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2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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18

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$求向量組{a}_{1}=\left ( {1,-1,1} \right )^{T},{{a}_{2}}^{\, }=\left ( {1,0,2,2} \right )^{T},{a}_{3}=\left ( {0,2,1,1} \right )^{T},{a}_{4}=\left ( {1,0,3,1} \right )^{T},$
${a}_{5}={(-1,5,-1,2)}^{T}$ 的值和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性
無關組線性表出。

$設向量組{\alpha }_{1}=\left ( {1,1,a} \right )^{T},{\alpha }_{2}=\left ( {1,a,1} \right )^{T},{\alpha }_{3}=\left ( {a,1,1} \right )^{T}的秩為3，則數a的取值應滿足（）$

二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，則數a的取值范圍為（）

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